山東諸城一中數(shù)學(xué)教師王金青講《兩角和與差的余弦》（47分鐘） — —王金青

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山東諸城一中數(shù)學(xué)教師王金青講《兩角和與差的余弦》

【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 1．本章利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，并由此公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式等，以及運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡單的恒等變換。 2．三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上。三角恒等變換公式反映了角的相加、相減、二倍角運(yùn)算引起三角函數(shù)值變化的規(guī)律，是研究三角函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的一種工具。學(xué)習(xí)和應(yīng)用三角恒等變換，有利于發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力。 3、三角恒等變換具有幾何和物理的應(yīng)用背景。以向量為橋梁將三角恒等變換的算式與直觀的幾何圖形相互溝通和轉(zhuǎn)化，有助于學(xué)習(xí)和應(yīng)用三角恒等變換，還能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)聯(lián)系的整體，而不是各不相關(guān)的內(nèi)容的堆積。知識(shí)結(jié)構(gòu) 學(xué)習(xí)要求 1. 了解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用； 2. 理解以兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系； 3. 運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換，推導(dǎo)半角公式，積化和差、和差化積公式作為基本訓(xùn)練，進(jìn)一步提高運(yùn)用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去處理問題的自覺性，體會(huì)一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的應(yīng)用。

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王金青