秦皇島一中名師劉志誠講高二數學：空間幾何體的三視圖（44分鐘 ） — —劉志誠

高二數學：空間幾何體的三視圖

劉志誠

學習目標

 1．知識與技能
  （1）掌握畫三視圖的基本技能
  （2）豐富學生的空間想象力
 2．過程與方法

  主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

 3．情感態度與價值觀
  （1）提高學生空間想象力
  （2）體會三視圖的作用

重點難點

 重點：畫出簡單組合體的三視圖

 難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

學習建議
 通過對一些典型的三維幾何體的視圖分析和總結，訓練空間想象能力，掌握三視圖的分析規律。

教案內容
（一）創設情景，揭開課題

  “橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。
  在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖）。
（二）給出三視圖的定義

  1、從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖稱為幾何體的正視圖（主視圖）。

  2、從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖稱為幾何體的側視圖（左視圖）。
  3、從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖稱為幾何體的俯視圖。
（三）通過多媒體課件展示長方體的三視圖，并給出三視圖之間的投影規律。

  雖然在畫三視圖時取消了投影軸和投影間的連線，但三視圖間的投影規律和相對位置關系仍應保持。
三視圖的位置關系為：

  俯視圖在主視圖的下方、左視圖在主視圖的右方。按照這種位置配置視圖時，國家標準規定一律不標注視圖的名稱。對應上圖還可以看出：

  主視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

  俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

  左視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

  由此可得出三視圖之間的投影規律為：

  主、俯視圖——長對正；

  主、左視圖——高平齊；俯、左視圖——寬相等

（四）基本幾何體的三視圖

  1、球的三視圖
  2、圓柱的三視圖
  3、圓錐的三視圖
作三視圖之前應當細心觀察，認識了它的基本結構特征后，再動手作圖。
 （五）簡單組
  它們的三視圖
  畫組合體的三視圖的步驟：應認清組合體的結構，把組合體分解成幾個簡單的基本幾何體，再按簡單幾何體畫三視圖。
 （六）三視圖與幾何體之間的相互轉化。
  1．投影出示圖片（課本P15，圖1.2-6）請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？
  2．請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？
  3．三視圖對于認識空間幾何體有何作用？你有何體會？教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發表對上述問題的看法。
  4．思考：若只給出一組正，側視圖，那么它還可能是什么幾何體？

（七）歸納整理

  請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖：
 
  三視圖之間的投影規律：
  正視圖與俯視圖------長對正

  正視圖與側視圖------高平齊

  俯視圖與側視圖------寬相等

  畫幾何體的三視圖時，能看得見的輪廓線或棱用實線表示，不能看得見的輪廓線或棱用虛線表示。