天津中學名師耿剛講高一數學:平面與平面垂直的判定（47分鐘） — —耿剛

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天津中學名師耿剛講高一數學:平面與平面垂直的判定

高一數學:平面與平面垂直的判定

耿剛

【教學目標】

1、體會二面角的概念與度量

2、歸納兩個平面垂直的判定定理

3、應用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題

【教學設計】

1 從人類生產實踐的需要引入二面角的有關概念

我們知道，兩個平面的位置關系有兩種：一種是平行，另一種是相交．兩個相交平面的相對位置是由這兩個平面所成的“角”來確定的．在生產實踐中，有許多問題也涉及到兩個平面所成的角．如：修筑水壩時，為了使水壩堅固耐久，必須使水壩面和水平面成適當的角度；發射人造地球衛生時，也要根據需要，使衛星的軌道平面和地球的赤道平面成一定的角度（圖看課本P．39中圖1—43），等等．這些事實都說明了研究兩個平面所成的“角”是十分必要的，我們就把這樣的“角”叫二面角，那么如何定義二面角呢？

2 構建二面角的的平面角概念

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．

3 二面角的平面角

4 探究平面與平面垂直的判定方法

一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

5 平面與平面垂直的判定定理的應用

例1、（課本69頁例3）設AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在平面，C是圓周上的任意點，求證：面PAC ⊥面PBC.

例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC^平面PBD。

6 課堂梳理

（1）二面角以及平面角的有關概念；

（2）兩個平面垂直的判定定理的內容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關系？

7 布置作業

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