摘要：學(xué)生可以最大限度的發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，發(fā)揮自己的創(chuàng)造性，象真正的數(shù)學(xué)家那樣去嘗試數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的過程，感受發(fā)現(xiàn)的樂趣，這樣的學(xué)習(xí)就是高效率的。
隨著教育改革的不斷深化和教育理念的不斷更新，越來越多的人關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)，關(guān)注教學(xué)到底在多大程度上對學(xué)生產(chǎn)生教育教導(dǎo)作用，此即教學(xué)的有效性問題。
一、有效教學(xué)的概念
在西方學(xué)者目前流行的視角里，有效教學(xué)就是能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的教學(xué)。或者說，有效教學(xué)就是通過有效的教學(xué)準(zhǔn)備、有效的教學(xué)活動(dòng)和有效的教學(xué)評價(jià)來促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的教學(xué)。
目前，就國內(nèi)的研究而言，有效教學(xué)沒有一個(gè)固定不變的概念和模式，它是一個(gè)隨著課程目標(biāo)和教學(xué)目標(biāo)的變化和學(xué)生發(fā)展變化影響的動(dòng)態(tài)概念。人們對有效教學(xué)的看法是變化與發(fā)展的。比如，60年代人們關(guān)注的是教師的品質(zhì)，70年代則強(qiáng)調(diào)教學(xué)行為，80年代關(guān)注教學(xué)活動(dòng)，90年代則更多強(qiáng)調(diào)教與學(xué)的相互作用，而在21世紀(jì)各國普遍關(guān)注的是如何通過有效的教學(xué)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。
有效教學(xué)涉及到的一個(gè)必然概念就是學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。有效學(xué)習(xí)是指學(xué)生能學(xué)習(xí)終身受用的知識，發(fā)展終身受用的能力和培養(yǎng)良好的非智力因素（如態(tài)度、興趣、動(dòng)機(jī)、意志、習(xí)慣等）。有效學(xué)習(xí)表明了現(xiàn)代的效率觀，凸現(xiàn)了學(xué)生的主體性和現(xiàn)代學(xué)習(xí)觀，是對教學(xué)價(jià)值的全面提升。我們追求的教學(xué)效率，不是在眼前的各種形式的考試中考高分，而是使學(xué)生形成其個(gè)人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，要給學(xué)生埋下追求真善美的意志與能力，為學(xué)生個(gè)人發(fā)展做認(rèn)識上、能力上、意志品質(zhì)上等多方面的準(zhǔn)備，是為了學(xué)生的全面的持久地發(fā)展。
二、數(shù)學(xué)有效教學(xué)過程
按照目標(biāo)管理的教學(xué)流程，有效的教學(xué)過程劃分為三個(gè)階段：教學(xué)的準(zhǔn)備、教學(xué)的實(shí)施和教學(xué)的評價(jià)。
教學(xué)準(zhǔn)備主要是指教師在課堂教學(xué)前所要處理的問題解決行為，也就是教師在制定教學(xué)方案(如教案)時(shí)所要做的工作。一般說來，它主要涉及形成教學(xué)方案所要解決的問題。具體說來，一個(gè)教師在準(zhǔn)備教學(xué)時(shí)，必須要解決下列這些問題：教學(xué)目標(biāo)的確定與敘寫、教學(xué)材料的處理與準(zhǔn)備(包括課程資源的開發(fā)與利用)、主要教學(xué)行為的選擇、教學(xué)組織型式的編制以及教學(xué)方案的形成等。
教學(xué)實(shí)施主要是指教師為實(shí)施上述的教學(xué)方案而發(fā)生在課堂內(nèi)外的一系列行為。一般說來，教師在自己的教學(xué)理念支配下，根據(jù)自己的實(shí)際水平、學(xué)科知識，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，如何提問，如何突破難點(diǎn)，講清疑點(diǎn)，分化重點(diǎn)，處理學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的突發(fā)事件等。
教學(xué)評價(jià)主要是指對課堂教學(xué)活動(dòng)過程與結(jié)果做出的系列的價(jià)值判斷行為。評價(jià)行為貫穿著整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的始終，而不只是在教學(xué)活動(dòng)之后。教學(xué)評價(jià)的種類很多，其中學(xué)生學(xué)業(yè)成就的評價(jià)，往往用來測定或診斷學(xué)生是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)及其達(dá)到目標(biāo)的程度，它是教學(xué)評價(jià)的主要內(nèi)容，也是衡量教學(xué)是否有效的重要指標(biāo)。
這三個(gè)階段的有效性，才能確保整個(gè)教學(xué)過程的有效性。
三、讓學(xué)生提出問題的依據(jù)
在教學(xué)實(shí)施階段，讓學(xué)生學(xué)習(xí)提出問題是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的關(guān)鍵所在。
讓學(xué)生“學(xué)習(xí)提出問題”，只有先提出問題才可能有接踵而來的解決問題。在過去的課堂教學(xué)中，我們太忽視讓學(xué)生提出問題這個(gè)極為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)了，現(xiàn)在的學(xué)生只知道解決問題，不知道提出問題，更不會提出問題，他們的創(chuàng)造性從何而言？有效教學(xué)不僅要求老師教學(xué)時(shí)要合理設(shè)疑，更應(yīng)該重視學(xué)生的質(zhì)疑精神，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中敢于提出自己的問題、自己的想法，進(jìn)而證明自己的假設(shè)。一位好老師教學(xué)生如何解題，把題型種類，解題方法、解題技巧都告訴學(xué)生這固然很好；讓學(xué)生通過合作、討論自己解題當(dāng)然更好，但是，如何提高學(xué)習(xí)效率培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)會提出問題進(jìn)行探究就尤為重要。
1、 數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的要求
數(shù)學(xué)菲爾茨得主、對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育關(guān)愛至深的法國數(shù)學(xué)家托姆曾一再強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)自發(fā)探究的過程，如果認(rèn)為只需通過大量的死記硬背，就會更容易地學(xué)到數(shù)學(xué)，那無論如何是一個(gè)可悲的錯(cuò)誤。這就是說，要想獲得數(shù)學(xué)的知識和思想方法不是主要靠聽講和記憶，而是靠學(xué)習(xí)者以智力參與和獨(dú)立思考為特點(diǎn)的主動(dòng)探究活動(dòng)，或者說，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)本質(zhì)上就是一種像科學(xué)家從事科學(xué)研究一樣的探究活動(dòng)。所以，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)就是如何引導(dǎo)學(xué)生去質(zhì)疑、去發(fā)現(xiàn)、去探究、去歸納、去判斷、去概括
未來的課堂必須給學(xué)生提供像數(shù)學(xué)家那樣研究數(shù)學(xué)的機(jī)會[1]。在數(shù)學(xué)課堂上教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，使得學(xué)生可以在這個(gè)情境下，最大限度的發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，發(fā)揮自己的創(chuàng)造性，象真正的數(shù)學(xué)家那樣去嘗試數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)發(fā)明，從而獲得發(fā)明創(chuàng)造的體驗(yàn)，感受發(fā)明創(chuàng)造的樂趣，而不是一味地被教師牽著鼻子轉(zhuǎn)，接受教師傳授的數(shù)學(xué)知識，而且，學(xué)生單純地做數(shù)學(xué)習(xí)題會使他們喪失創(chuàng)造性。[2]
2、提高學(xué)生的“自我效能感”
數(shù)學(xué)自我效能就是個(gè)體針對自己能否成功地完成或解決某特定任務(wù)或問題能力的信心，所做出的具有情景性、問題特殊性的判定[3]
自我效能感與學(xué)習(xí)之間存在密切關(guān)系。許多研究表明，自我效能水平的高低影響個(gè)體對任務(wù)的選擇、付出的努力以及在困難條件下對活動(dòng)的堅(jiān)持性。所以，學(xué)生學(xué)業(yè)方面的自我效能與其學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)成績相關(guān)，尤其是數(shù)學(xué)，被認(rèn)為是密切相關(guān)。
學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的過程中，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的快樂，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高了自我效能感。從而，對學(xué)習(xí)效率的提高具有巨大推動(dòng)作用。
四、讓學(xué)生學(xué)習(xí)提出問題的方法
新教材的編寫為我們教師給出了說明，在說明中指出，內(nèi)容組織主要形式為：問題情境，學(xué)生活動(dòng)，意義建構(gòu)，數(shù)學(xué)理論，數(shù)學(xué)應(yīng)用，回顧反思。教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，是高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施的重要手段。教學(xué)情境設(shè)計(jì)的第一步應(yīng)該是激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生探索數(shù)學(xué)新的奧秘的思維追求，自發(fā)地提出自己希望明白的問題(不憤不啟，不悱不發(fā))，從而意識到在已掌握的知識基礎(chǔ)上，應(yīng)該探究的具體問題。這是一個(gè)激發(fā)學(xué)生求知欲望，促使學(xué)生提出問題，產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程，是實(shí)施有效教學(xué)的一種高效率的過程，是一個(gè)以人的發(fā)展作為教育最大目標(biāo)的教師所應(yīng)該孜孜追求的境界。
主要從以下四個(gè)方面創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。
1、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)（游戲也是一直形式）
比如在學(xué)習(xí)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，教材直接把對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)呈現(xiàn)出來，也就是把數(shù)學(xué)的結(jié)論直接告訴學(xué)生，強(qiáng)調(diào)了運(yùn)算性質(zhì)的證明，而忽視了運(yùn)算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程。教師可以精心設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)：請學(xué)生計(jì)算lg2+lg5 ,lg4+lg25 ,lg2-lg5 ,lg25-lg4,lg2\lg5 ,lg4\lg25 ,lg(2*5),lg(2\5)
Lg(2+5) 請學(xué)生觀察計(jì)算結(jié)果，提出猜想，證明猜想，說說心得。在實(shí)驗(yàn)的過程中允許使用計(jì)算器，可以合作。
比如在一般數(shù)列求和的學(xué)習(xí)中，可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
。。。。。。。。。
請學(xué)生猜想更多的結(jié)論。
利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法讓學(xué)生提出問題，是一種真正的數(shù)學(xué)探索過程，是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的教學(xué)，是有效的教學(xué)。
2、利用教材
現(xiàn)所使用的新教材，在每章的開始都有一段描寫優(yōu)美的片段和幾個(gè)問題，我們可以充分利用教材，把情境創(chuàng)設(shè)得更豐滿一些，有的還可以多次使用。比如，童謠“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿……”就可以在函數(shù)、數(shù)列、統(tǒng)計(jì)等章節(jié)中重復(fù)使用。
3、從生活中來
在一次《集合》觀摩模課上，老師分別請：高的同學(xué)站起來，胖的同學(xué)站起來，成績好的同學(xué)站起來，聰明的同學(xué)站起來，男生站起來，同學(xué)們不知是站還是不站，自然想，老師要講什么知識？為什么不能確定自己是否站起來呢？比如在學(xué)習(xí)“估算”時(shí)，讓學(xué)生折紙，當(dāng)折了5次以后就不方便再折下去了，但你繼續(xù)要求學(xué)生折下去，在這種情境下，學(xué)生不得不問為什么不好繼續(xù)折下去了呢？教師進(jìn)一步引導(dǎo)：如果假設(shè)可以折100次，會有多高？
數(shù)學(xué)來源于生活， 只要生活中的現(xiàn)象創(chuàng)設(shè)得具有藝術(shù)性、趣味性和啟發(fā)性，就能激起學(xué)生的數(shù)學(xué)思維興趣，使學(xué)生積極地投入到學(xué)習(xí)中，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，達(dá)到有效教學(xué)的目的。
4、游戲情境
所謂游戲情境，就是結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)游戲活動(dòng)或模擬游戲活動(dòng)情境，讓學(xué)生在以不同角色參與游戲活動(dòng)時(shí)學(xué)習(xí)新知，運(yùn)用新知，并從游戲活動(dòng)中得到啟發(fā)，讓學(xué)生提出一些與數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。由于數(shù)學(xué)游戲情境是將抽象的數(shù)學(xué)知識以學(xué)生所喜聞樂見的游戲活動(dòng)形式出現(xiàn)，集趣味性與知識性于一體，所以能很好地提高學(xué)生的熱情、興趣、學(xué)習(xí)效率。比如，在講概率中的頻數(shù)、頻率的概念時(shí)，可以采用拋硬幣的游戲；在講圓周率時(shí)，可以介紹歷史上的蒲豐投針實(shí)驗(yàn)。
數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)優(yōu)良的課堂教學(xué)情境，使學(xué)生能在這一情境中主動(dòng)參與、愉快合作、高效學(xué)習(xí)，這是我們數(shù)學(xué)教師追求有效教學(xué)的重要途徑。
