一、最優化在學校投資分析應用中的發展

教育投資，也稱教育資源，教育投入，教育經濟條件等，是指一個國家或地區，根據教育事業發展的需要，投入教育領域中的人力，物力和財力的總和。從1992年中國政策性教育經費投入占GDP的2.73%到2007年的3.32%，中國教育投入正逐年穩步提升，《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》明確提出，提高國家財政性教育經費支出占國內生產總值的比例，2012年達到4%。

教育投資是投入教育領域中，用于培養不同熟練程度的后備勞動力和專門人才，以及提高勞動力和專門人才智力的人力和物力的貨幣表現。［1］但是，它與一般的企業直接用于物質生產的投資相比，學校投資具有非營利性特點，在用于人才培養、科研開發等方面可能會不計或暫不計成本的投入和效率。相關統計顯示：我國創造單位GDP所需的研發員是日本3.68倍，所需科學家與工程師人數是美國的4.48倍。［2］長期以來，我們國家對公立學校實行“供給制”，所有經費全部由財政包下來，由國家財政平衡著單位預算，在這種狀況下，教育是一種政府行為，所需經費完全由國家財政無償撥款解決，學校只是將“撥入經費”轉化為“經費支出”，至于開支是否合理和必要，則無人過問。在組織教育經費支出核算過程中，側重教育經費開支的合法性，偏廢經費支出的合理性和效益性。

教育研究者開始認識到教育投資不僅僅是純消費性的支出，投資也是一種具有生產性的投資，應該考慮如何節省經費開支，減少資金占用，提高資金使用效益問題。在用于人才培養、科研開發等方面學校需要在公平基礎上就講究效率，而在人才培養、科研開發過程中產生的一些附屬投資必須以效率為先，優化教育資源配置，合理、有效地使用教育經費，做到教育投資的最優化。

最優化問題指做一切工作，從一切可能的方案中選出最優的方案，可以從兩個方面加以考量：即產出既定時，考慮投入的最佳配比，使投入最少；投入既定時，產出最大。這里所說的“最大”“最少”是指在綜合應用中的考慮到各種約束條件下的最合適的。概括最優化學校投資方面的應用：

1）現有人力、物力條件下，合理安排，使總產值為最高：如學校的科研投入與產出；學校建筑招標的權衡；學校廣告投入；

2）教學過程最優化：巴班斯基用系統論觀點把教學過程看作一個系統，它是由目的；激發——動機；教學內容；操作——活動；檢查——調整；效果——評價六個基本要素組成的。他提出效果和時間耗費兩個標準。效果標準是指在學生達到國家規定水平的前提下，針對不同學校和班級，提出不同的評價標準。對效果的評價必須從教養、教育和發展三個方面全面衡量，而不能局限于學生的學業成績；時間標準是指“教師和學生都遵守有關課堂教學和家庭作業的時數規定”。［3］根據巴班斯基教學過程最優化理想，李延保［4］研究了中醫外科教學最優化，毛亮清［5］研究了英語教學過程中的最優化；柴玲玲［6］更是研究其對我國教學改革的啟示。

3）校區布局、規劃生源方面：各城區生源最優化的配置給各城區學校的方案；

4）教育投資來源及供給規模預測。

二、常用的最優化方法

2.1朗格朗日乘數法：設給定二元函數z=f（x，y）和附加條件φ（x，y）=0，為尋找z=f（x，y）在附加條件下的極值點，先做拉格朗日函數：L（x，y）=f（x，y）+λφ（x，y），

其中λ為參數。求L（x，y）對x和y的一階偏導數，令它們等于零，并與附加條件聯立，即L'x（x，y）=f'x（x，y）+λφ'x（x，y）=0，

L'y（x，y）=f'y（x，y）+λφ'y（x，y）=0，

φ（x，y）=0

由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的（x，y），就是函數z=f（x，y）在附加條件φ（x，y）=0下的可能極值點。

2.2線性規劃：線性規劃的目標函數可以是求最大值，也可以是求最小值，約束條件的不等號可以是小于號也可以是大于號。在Matlab中規定線性規劃的標準形式為

其中，z是目標函數，st是條件約束。

2.3人工神經網絡法：人工神經網絡（ANN）是在對人腦組織結構和運行機制的認識理解基礎之上模擬其結構和智能行為的一種工程系統。神經系統的基本構造是神經元（神經細胞），它是處理人體內各部分之間相互信息傳遞的基本單元。神經元細胞體將接受到的所有信號進行簡單地處理（如：加權求和，即對所有的輸入信號都加以考慮且對每個信號的重視程度—體現在權值上—有所不同）后由軸突（神經細胞連接其他神經細胞的部分）。

三、基于拉格朗日函數法的最優化學校投資案例分析

某高校在選擇不同媒體做廣告宣傳時，通過同類高校橫截面數據的回歸分析得到如下回歸方程［7］：

s（x，y）=400x+200y-20x＼+2-40y＼+2+40xy

其中因變量S為報考學生數量，它是兩種不同宣傳廣告支出的函數，x代表電視廣告支出（千元），y代表紙類廣告支出（千元）。

假設兩種廣告支出限制在40單位。求：1。在這個廣告支出限制內是報考人數最大化的電視廣告和紙類廣告的支出水平各為多少？2。在這個預算約束下的最優報考人數為多少？3。兩種廣告總支出每增加一單位，報考人數將增加多少？4。在無約束條件下報考人數最多可能是多少？

　根據朗拉格朗日函數法首先把x+y=40變形為u（x，y）=x+y-40=0；

其次構建人工變量λ組成拉格朗日方程，本問題屬于最大化問題，故函數為：

L=S（x，y）-λ*u（x，y）=400x+200y-20x＼+2-40y＼+2+40xy-λ（x+y-40）；

將L對每個自變量進行偏微分，令其導數為零，構建聯立方程：

400-40x+40y-λ=0；200-80y+40x-λ=0；x+y=40；解方程組的：x=25，y=15，s=6500，λ=0；

在無約束條件下結果相同。因此，所求問題答案如下：在預算約束下電視廣告投入25千元，紙類廣告投入15千元，在這個水平下報考人數最多為6500人，由于λ=0，說明無論廣告支出增加多少，報考人數都不會增加。

基于線性規劃函數法的最優化學校投資案例分析

由于城區舊城改造、新居建設以及人口流動等因素，現需將城區的六個街區小學生重新分配至該城區的三所學校A、B、C中去。［8］經統計已知六個街區的小學生總人數以及低、中、高年級的比例（見表1）。

同時考慮到可能出現跨街區上學的可能，為了保證學生的安全，每個學校將提供一定的上下課接送服務，由此產生的交通成本費用由上學的遠近決定。具體數據見表2，其中0表示不用提供接送服務，短線表示無法提供接送服務。

另一方面，學校為了保證教學質量，規定每個學校的低、中、高年級學生的比例都應在30%-36%之間。如果從校方利益的角度考慮，為了節省接送的交通成本，所有學生應如何分配到各個學校去，同時又必須保證各年級的比例在規定的范圍內。

從學校利益角度考慮，對不能夠享受接送服務的地區，學校不必付出交通費用，故我們將不能夠提供接送服務的地區交通費用也定為0元，學校接生交通成本最低為規劃最優方案。其中學校所需總的交通費用為每一流動路線學生總人數乘以該路線所需交通成本之和。由此我們可以得到以下

目標函數：

約束條件：

其中a學校容量，xij：i地區低年級學生到第j學校的人數，yij：i地區中年級學生到第j學校的人數；zij：i地區高年級學生到第j學校的人數；cij：i地區接送學生到第j學校的費用；di：i地區低年級學生人數；wi：i地區中年級學生人數；gi：i地區高年級學生人數。

利用matlab軟件作為計算工具，得這種方案產生的總費用為145000（單位），具體人員分配方案見下表3

四、基于神經網絡的最優化中國高等教育投資供給規模預測案例分析

市場經濟迅速發展，加上國際競爭日益激烈，各行各業對高技術專業人才的需求量越來越大，而人才的培養必須以一定的高等教育投資來保證，本案例引用郎益夫［9］《基于神經網絡的中國高等教育投資供給規模預測》論文中運用神經網絡法研究關于高等教育投資規模最優化預測的成果，來說明非經典最優化算法中神經網絡算法在學校實際案例中的運用。

采用3層BP神經網絡，輸入層設3個結點，分別對應GNP、全國工業總產值和支出法全國居民消費等屬性，輸出層設1個結點，對應高等教育總經費屬性。訓練次數和訓練精度分別定為10000和5×10-6，隱層結點數按公式m+n+a（n為輸入神經元數，m為輸出神經元數）計算，隱層數應該在3～13個之間。設計一個隱層神經元數目可變的BP網絡，通過誤差對比，確定最佳隱層神經元個數為10，因此采用的神經網絡結構為3—10—1結構。網絡中間層神經元激勵函數采用tansig函數，輸出層神經元激勵函數采用purelin函數。

郎益夫使用1991年～2000年的GNP、全國工業總產值和支出法全國居民消費的數據進行實驗訓練，用2001年～2003年的數據進行測試結果，得出2001～2003年高等教育總經費分別是92315306萬元、107901330萬元、148315651萬元。

五、結論

通過以上三個具體事例，在學校投資及資源配置等方面，通過經濟學的視角來考慮教書育人，最優化技術在學校是有一定的適用性和實用性的，無論采取何種具體算法，都能根據要解決的問題得到相應的答案。但由于學校中很多變量很難通過量來衡量，如人才質量，教學效果；其次學校有區別有企業的非盈利性特點，在構建目標函數是有一定局限。這些使得最優化技術在學校應用中，有一定的困難，再加上最優化技術，雖然理論上易理解，但實際運用中特別是量的計算時，有一定的難度，所以最優化在學校應用還有更多值得研究和考慮的因素。

［參考文獻］

［1］王世忠等.筒論教育投資的性質_特點及其負擔原則［J］.社會發展：45-46.

［2］李國杰.提高科研效率要看產出影響［J］.創新論壇.05.

［3］劉昕.巴班斯基的教學過程最優化思想［J］.中國學校體育。2000（05）.

［4］李延保.論巴氏最優化理論在中醫外科教學中的應用［J］.中國高等醫學教育.2010（9）.

［5］毛亮清.巴班斯基最優化教學理論和英語教學［J］.教學與管理。200802.

［6］柴玲玲.巴班斯基教學過程最優化理論對我國教學改革的啟示［J］.隴東學院學報.200911.

［7］崔玉平著.中國高等教育經濟學研究［M］.黑龍江教育出版社.2005年第一版：162-165.

［8］http：//wenku.baidu.com/view/e5172d5c312b3169a451a4c1.html，2012-6-15.

［9］郎益夫等.基于神經網絡的中國高等教育投資供給規模預測［J］.哈爾濱工程大學學報.200608.